Algebra Esempi

$4 x^{2} + 1 \geq 4 x$

Passaggio 1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x^{2} + 1 - 4 x \geq 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} + 1 - 4 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Rimetti in ordine i termini.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 3.5

Riscrivi il polinomio.

${(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Passaggio 3.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(0)}^{2} + 1 \geq 4 (0)$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(3)}^{2} + 1 \geq 4 (3)$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $37$ è maggiore del lato destro di $12$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$x > \frac{1}{2}$ Vero

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$x > \frac{1}{2}$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq \frac{1}{2}$ o $x \geq \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Combina gli intervalli.

Tutti i numeri reali

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 11