Algebra Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = \frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Passaggio 2.2

Dividi $2 x - 1$ per $1$ .

$f (x) = 2 x - 1$

Passaggio 3

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 3$

Passaggio 4

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $2 x - 1$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.3

Sostituisci $- 3$ a $x$ in $2 x - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Sostituisci $- 3$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$2 \cdot - 3 - 1$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 6 - 1$

Passaggio 4.3.2.2

Sottrai $1$ da $- 6$ .

$- 7$

Passaggio 4.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 3, - 7)$

Passaggio 5