Algebra Esempi

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $- 45 x^{4}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $42 x^{3}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $1272 x^{2}$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

Passaggio 1.4

Scomponi $3$ da $- 1050 x$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

Passaggio 1.5

Scomponi $3$ da $- 3675$ .

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Passaggio 1.6

Scomponi $3$ da $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Passaggio 1.7

Scomponi $3$ da $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

Passaggio 1.8

Scomponi $3$ da $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

Passaggio 1.9

Scomponi $3$ da $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ .

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

Passaggio 2

Raggruppa i termini.

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 3

Scomponi $14 x$ da $14 x^{3} - 350 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $14 x$ da $14 x^{3}$ .

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 3.2

Scomponi $14 x$ da $- 350 x$ .

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 3.3

Scomponi $14 x$ da $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ .

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 4

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 6

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

Passaggio 7

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ e la cui somma è $b = 424$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $424$ da $424 u$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $424$ come $49$ più $375$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

Passaggio 8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 15 u + 49$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

Passaggio 9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

Passaggio 10

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

Passaggio 11

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

Passaggio 11.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Passaggio 12

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $14 x (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

Passaggio 12.2

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

Passaggio 12.3

Scomponi $(x + 5) (x - 5)$ da $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

Passaggio 13

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

Passaggio 14

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Riordina i termini.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

Passaggio 14.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ e la cui somma è $b = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Scomponi $14$ da $14 u$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

Passaggio 14.2.2

Riscrivi $14$ come $- 21$ più $35$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

Passaggio 14.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

Passaggio 14.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

Passaggio 14.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

Passaggio 14.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 5 u - 7$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

Passaggio 15

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

Passaggio 15.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

Passaggio 15.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

Passaggio 16

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

Passaggio 16.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

Passaggio 16.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - 1 (7)$ .

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

Passaggio 16.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

Passaggio 17

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Passaggio 17.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

Passaggio 17.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$