Algebra Esempi

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{x^{2} - 3 x - 40}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 3 x - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 8, 5$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x + 7}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) (x - 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 7}{x + 5}$ per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 8) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 7) (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(x + 7) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 8) + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $7$ per $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 7 x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 8 x$ e $7 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $7 x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 56}{(x + 5) (x - 8)}$