Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2}{x (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2}{x (x + 1)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x + 1) (x - 1) x$ .

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.3

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$