Algebra Esempi

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 5 x - 36}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 5 x - 36$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 9, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $4 x$ da $56 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $4 x$ da $160 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2}) + 4 x (14 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)$ .

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x + 40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2} + 14 x + 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $14$ .

$4, 10$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 x ((x + 4) (x + 10))}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 9$ e $b = x$ .

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 4.1.2

Dividi $4 x (x + 4)$ per $1$ .

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x + 4$ da $4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ .

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x + 4$ da $(x - 9) (x + 4)$ .

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Passaggio 4.3

$4$ e $\frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ .

$x \cdot \frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Passaggio 4.4

$x$ e $\frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9}$ .

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9}$ per $\frac{3 x}{x - 9}$ .

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x))) (3 x)}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{x^{2} (12 ((9 + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $9 + x$ e $- x - 9$ .

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Passaggio 9.1

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 9.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) - 1 (- x)) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 9) - 1 (- x)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 9 - x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 9.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 9.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Passaggio 9.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (9 - x)))}{x - 9}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $9 - x$ e $x - 9$ .

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Passaggio 10.1

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - x)))}{x - 9}$

Passaggio 10.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - (x))))}{x - 9}$

Passaggio 10.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9 + x))))}{x - 9}$

Passaggio 10.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

Passaggio 10.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

Passaggio 10.6

Dividi $x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$ per $1$ .

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$

Passaggio 11

Moltiplica $12 (- 1 \cdot (- 1))$ .

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Passaggio 11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{2} (12 \cdot 1)$

Passaggio 11.2

Moltiplica $12$ per $1$ .

$x^{2} \cdot 12$

Passaggio 12

Sposta $12$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$12 x^{2}$