Algebra Esempi

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi il polinomio.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 x$ e $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a x - b = 3 x - 4$

Passaggio 4.2

Somma $b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a x = 3 x - 4 + b$

Passaggio 4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $a x = 3 x - 4 + b$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $a x = 3 x - 4 + b$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.3.3.1.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.4

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Passaggio 4.5

Semplifica $- (3 x - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

Passaggio 4.5.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica.

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Passaggio 4.5.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

Passaggio 4.5.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

Passaggio 4.6

Somma $b$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a x = - 3 x + 4 + b$

Passaggio 4.7

Dividi per $x$ ciascun termine in $a x = - 3 x + 4 + b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $a x = - 3 x + 4 + b$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.7.3.1.2

Dividi $- 3$ per $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Passaggio 4.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$