Algebra Esempi

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \div \frac{x^{2} + 9 x - 10}{x^{2} - 100}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x}$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 4

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} - 40 x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 4.2

Scomponi $4 x$ da $- 40 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) + 4 x (- 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 4.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (- 10)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} + 9 x - 10}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 9 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $9$ .

$- 1, 10$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $x - 10$ da $4 x (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $x - 10$ da $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{4 x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{x + 1}{4 x}$ per $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{4 x}$