Algebra Esempi

$x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2} - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2} - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} + 7 x^{3} - 18 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 7 x^{3} - 18 x^{2} - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $7 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) - 18 x^{2} - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 18 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x) + x^{2} \cdot - 18 - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} (7 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 7 x) + x^{2} \cdot - 18 - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 2.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (x^{2} + 7 x) + x^{2} \cdot - 18$ .

$x^{2} (x^{2} + 7 x - 18) - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} + 7 x - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $7$ .

$- 2, 9$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{2} ((x - 2) (x + 9)) - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x - 2) (x + 9) - x^{2} - 7 x + 18$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$x^{2} (x - 2) (x + 9) - x^{2} - 7 (x) + 18$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 7$ come $2$ più $- 9$ .

$x^{2} (x - 2) (x + 9) - x^{2} + (2 - 9) x + 18$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x - 2) (x + 9) - x^{2} + 2 x - 9 x + 18$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} (x - 2) (x + 9) + (- x^{2} + 2 x) - 9 x + 18$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 2) (x + 9) + x (- x + 2) + 9 (- x + 2)$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$x^{2} (x - 2) (x + 9) + (- x + 2) (x + 9)$

Passaggio 5

Scomponi $x + 9$ da $x^{2} (x - 2) (x + 9) + (- x + 2) (x + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x + 9$ da $x^{2} (x - 2) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x^{2} (x - 2)) + (- x + 2) (x + 9)$

Passaggio 5.2

Scomponi $x + 9$ da $(- x + 2) (x + 9)$ .

$(x + 9) (x^{2} (x - 2)) + (x + 9) (- x + 2)$

Passaggio 5.3

Scomponi $x + 9$ da $(x + 9) (x^{2} (x - 2)) + (x + 9) (- x + 2)$ .

$(x + 9) (x^{2} (x - 2) - x + 2)$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 9) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x + 9) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

Passaggio 7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x + 9) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

Passaggio 7.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x + 9) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - x + 2)$

Passaggio 8

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$(x + 9) (x^{3} - 2 x^{2} - x + 2)$

Passaggio 9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x + 9) ((x^{3} - 2 x^{2}) - x + 2)$

Passaggio 9.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(x + 9) (x^{2} (x - 2) - (x - 2))$

Passaggio 9.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2$ .

$(x + 9) ((x - 2) (x^{2} - 1))$

Passaggio 9.1.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + 9) ((x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Passaggio 9.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 9) ((x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 9.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 9) ((x - 2) (x + 1) (x - 1))$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 9) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$