Algebra Esempi

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

Passaggio 1

Espandi $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $8$ per $5$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 \sqrt{5}$ da $12 \sqrt{5}$ .

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

Passaggio 2.3

Sottrai $3$ da $40$ .

$37 + 10 \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$37 + 10 \sqrt{5}$

Forma decimale:

$59.36067977 \dots$