Algebra Esempi

$x^{2} - 48 > - 5 x + 2$

Passaggio 1

Aggiungi $5 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 48 + 5 x > 2$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 48 + 5 x = 2$

Passaggio 3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 48 + 5 x - 2 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $2$ da $- 48$ .

$x^{2} + 5 x - 50 = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 5 x - 50$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 50$ e la cui somma è $5$ .

$- 5, 10$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 10) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 8

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 10) = 0$ vera.

$x = 5, - 10$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 10$

$- 10 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

${(- 12)}^{2} - 48 > - 5 \cdot - 12 + 2$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $96$ è maggiore del lato destro di $62$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 10 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 10 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 0 + 2$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $- 48$ non è maggiore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{2} - 48 > - 5 \cdot 8 + 2$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $16$ è maggiore del lato destro di $- 38$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 10$ Vero

$- 10 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < - 10$ Vero

$- 10 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 10$ o $x > 5$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 10 or x > 5$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 10) \cup (5, \infty)$

Passaggio 14