Algebra Esempi

$x + 3 = \sqrt{x^{2} + 5}$

Passaggio 1

Poiché il radicale si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2} + 5} = x + 3$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 5}$ come ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(x^{2} + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + 5 = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 6 x + 9$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 5$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 6 x + 9 - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$6 x + 9 + 0 = 5$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $6 x + 9$ e $0$ .

$6 x + 9 = 5$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 5 - 9$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $9$ da $5$ .

$6 x = - 4$

Passaggio 4.4

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 4$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{6}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{6}$