Algebra Esempi

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Passaggio 2

Imposta $2^{x} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $2^{x} - 3$ uguale a $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $2^{x} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = 3$

Passaggio 2.2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Passaggio 2.2.3

Espandi $\ln (2^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (3)$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (3)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

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Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Passaggio 3

Imposta $2^{x} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $2^{x} - 4$ uguale a $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $2^{x} - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2^{x} = 4$

Passaggio 3.2.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{2}$

Passaggio 3.2.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Forma decimale:

$x = 1.58496250 \dots, 2$