Algebra Esempi

${(\frac{1}{4} x^{3} y^{- 2})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (x^{3} \frac{1}{y^{2}}))}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 2

$x^{3}$ e $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 3

Combina.

${(\frac{1 x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

${(\frac{x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 5

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 6

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $4 y^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Passaggio 9

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 \frac{1}{x} y)}^{- 3}$

Passaggio 10

$- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(\frac{- 4}{x} y)}^{- 3}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4}{x} y)}^{- 3}$

Passaggio 12

$y$ e $\frac{4}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{y \cdot 4}{x})}^{- 3}$

Passaggio 13

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4 \cdot y}{x})}^{- 3}$

Passaggio 14

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{x}{4 y})}^{3}$

Passaggio 15

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 15.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{x}{4 y})}^{3})$

Passaggio 15.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(4 y)}^{3}})$

Passaggio 15.3

Applica la regola del prodotto a $4 y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}})$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 16.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{3} \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Passaggio 16.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Passaggio 17

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

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Passaggio 17.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ nel numeratore.

$\frac{- 16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Passaggio 17.2

Scomponi $y^{3}$ da $- 16 y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Passaggio 17.3

Scomponi $y^{3}$ da $4^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Passaggio 17.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Passaggio 17.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 16 y}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 18

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 18.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{6}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 18.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Passaggio 18.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 16 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Passaggio 19

Moltiplica $\frac{- 16 y}{x^{3}}$ per $\frac{1}{4^{3}}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 4^{3}}$

Passaggio 20

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 64}$

Passaggio 21

Elimina il fattore comune di $- 16$ e $64$ .

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Passaggio 21.1

Scomponi $16$ da $- 16 y$ .

$\frac{16 (- y)}{x^{3} \cdot 64}$

Passaggio 21.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 21.2.1

Scomponi $16$ da $x^{3} \cdot 64$ .

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Passaggio 21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Passaggio 21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- y}{x^{3} \cdot 4}$

Passaggio 22

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 22.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\frac{- y}{4 \cdot x^{3}}$

Passaggio 22.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y}{4 x^{3}}$