Algebra Esempi

$| \frac{x}{6} | \geq 5$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{x}{6} | \geq 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{x}{6} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \geq 0 \cdot 6$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $6$ .

$x \geq 0$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{x}{6}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{x}{6} \geq 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{x}{6} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x < 0 \cdot 6$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $6$ .

$x < 0$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{x}{6}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{x}{6} \geq 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{x}{6} \geq 5 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{6} \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{x}{6} \geq 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \geq 5 \cdot 6$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$x \geq 30$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{x}{6} \geq 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{6} \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x}{6} \geq 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\frac{x}{6}$ per $1$ .

$\frac{x}{6} \leq \frac{5}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$\frac{x}{6} \leq - 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x \leq - 5 \cdot 6$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$x \leq - 30$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 30$ o $x \geq 30$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 30 or x \geq 30$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Passaggio 6