Algebra Esempi

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 6 x + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $6$ .

$2, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ per $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 4$ da $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x + 4$ da $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $- x - 3$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ per $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $2 + x$ e $x + 2$ .

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Passaggio 3.5.1

Riordina i termini.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $2 - x$ e $x - 2$ .

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Passaggio 3.6.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

Passaggio 3.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

Passaggio 3.6.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 3.6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Passaggio 3.6.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$