Algebra Esempi

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.2

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $4$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Passaggio 1.2.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 24$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Somma $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Somma $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.3

Somma $16$ e $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4

Riscrivi $112$ come $4^{2} \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1.4.1

Scomponi $16$ da $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 1.2.8.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 1.2.9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 6$

Passaggio 2.2.4.2.2

Sottrai $6$ da $0$ .

$y = - 6$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, - 6)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, - 6)$

Passaggio 4