Algebra Esempi

${(\frac{1}{8})}^{x - 5} = 4^{x}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{x - 5}}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Passaggio 2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{8^{x - 5}} = 4^{x}$

Passaggio 3

Sposta $8^{x - 5}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (x - 5)} = 4^{x}$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{3 (- (x - 5))} = 2^{2 x}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $3 (- (x - 5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 (- (x - 5)) = 2 x$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 (- (x - 5)) = 2 x$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x - - 5) = 2 x$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$3 (- x + 5) = 2 x$

Passaggio 6.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- x) + 3 \cdot 5 = 2 x$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x + 3 \cdot 5 = 2 x$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$- 3 x + 15 = 2 x$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + 15 - 2 x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$- 5 x + 15 = 0$

Passaggio 6.3

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 15$

Passaggio 6.4

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 15$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 5}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.4.3.1

Dividi $- 15$ per $- 5$ .

$x = 3$