Algebra Esempi

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 36}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 6^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2} - 216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $6$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $6$ da $- 216$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 36}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $6$ da $6 x^{2} + 6 \cdot - 36$ .

$\frac{6 (x^{2} - 36)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 48$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{8^{2} - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = x$ .

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 5

Scomponi $x^{2} + 13 x + 40$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $40$ e la cui somma è $13$ .

$5, 8$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $8 + x$ e $x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riordina i termini.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{8 - x}{x + 5} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{6 (x - 6)}{x - 8}$ per $\frac{8 - x}{x + 5}$ .

$\frac{6 (x - 6) (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Scomponi $x - 6$ da $6 (x - 6) (8 - x)$ .

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $x - 6$ da $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Passaggio 6.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Passaggio 6.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{x + 6}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)}$ per $\frac{- x - 5}{x + 6}$ .

$\frac{6 (8 - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.6

Elimina il fattore comune di $8 - x$ e $x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 8) - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.6.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{6 (- 1 (- 8) - (x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 8) - (x)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 8 + x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.6.4

Riordina i termini.

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- x - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.7

Elimina il fattore comune di $- x - 5$ e $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.7.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (5)$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.7.4

Riscrivi $- (x + 5)$ come $- 1 (x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

Passaggio 6.7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{x + 6}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 6 \cdot - 1}{x + 6}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{6}{x + 6}$