Algebra Esempi

$d^{3} = 512$

Passaggio 1

Sottrai $512$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d^{3} - 512 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $512$ come $8^{3}$ .

$d^{3} - 8^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = d$ e $b = 8$ .

$(d - 8) (d^{2} + d \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta $8$ alla sinistra di $d$ .

$(d - 8) (d^{2} + 8 d + 8^{2}) = 0$

Passaggio 2.3.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$(d - 8) (d^{2} + 8 d + 64) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$d - 8 = 0$

$d^{2} + 8 d + 64 = 0$

Passaggio 4

Imposta $d - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $d - 8$ uguale a $0$ .

$d - 8 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$d = 8$

Passaggio 5

Imposta $d^{2} + 8 d + 64$ uguale a $0$ e risolvi per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $d^{2} + 8 d + 64$ uguale a $0$ .

$d^{2} + 8 d + 64 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $d^{2} + 8 d + 64 = 0$ per $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 64$ nella formula quadratica e risolvi per $d$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Sottrai $256$ da $64$ .

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.4

Riscrivi $- 192$ come $- 1 (192)$ .

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (192)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$d = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7

Riscrivi $192$ come $8^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.7.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.7.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$d = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$d = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Semplifica $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ .

$d = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

Passaggio 5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$d = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(d - 8) (d^{2} + 8 d + 64) = 0$ vera.

$d = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$