Algebra Esempi

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{x - 2}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Espandi $(2 x + 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.2

Somma $- 4 x$ e $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.3

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Somma $- 8$ e $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 6.8.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$