Algebra Esempi

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 - i}{- 2 + 2 i}$ per il coniugato di $- 2 + 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 - i}{- 2 + 2 i} \cdot \frac{- 2 - 2 i}{- 2 - 2 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(1 - i) (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(1 - i) (- 2 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (- 2 - 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i (- 2 - 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot - 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{- 2 + 1 (- 2 i) - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 2 i$ per $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - i (- 2 i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- i (- 2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 - 2 i + 2 i - 2}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$\frac{- 4 - 2 i + 2 i}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$\frac{- 4 + 0}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.2.2.4

Somma $- 4$ e $0$ .

$\frac{- 4}{(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(- 2 + 2 i) (- 2 - 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 (- 2 - 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i (- 2 - 2 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 - 2 (- 2 i) + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i + 2 i \cdot - 2 + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i + 2 i (- 2 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4 i - 4 i - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai $4 i$ da $4 i$ .

$\frac{- 4}{4 + 0 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{- 4}{4 - 4 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 4}{4 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 4}{4 + 4}$

Passaggio 2.3.4

Somma $4$ e $4$ .

$\frac{- 4}{8}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{8}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$- 0.5$