Algebra Esempi

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

Passaggio 1

Sostituisci la variabile $x$ con $π$ nell'espressione.

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $d$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

Passaggio 3.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

Passaggio 3.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 3.5

Moltiplica $4 (- 1 \cdot 1)$ .

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $π^{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $π$ da $π^{3}$ .

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Passaggio 4.4

$\frac{1}{π}$ e $- 4$ .

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

Passaggio 4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Forma decimale:

$8.59636485 \dots$