Algebra Esempi

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ come ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $a^{3}$ su $4 a^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{3}$ su $81 b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ .

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Passaggio 4

Combina.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Passaggio 6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ come $3 b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ come ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $3 b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $9 b^{4}$ come $b^{3} \cdot (9 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Metti in evidenza $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.5.2

Riordina $9$ e $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.5.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 7.7.2

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

Passaggio 8.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $b$ e $b^{2}$ .

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Passaggio 8.3.1

Scomponi $b$ da $a b \sqrt[3]{36 b}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $b$ da $9 b^{2}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$