Algebra Esempi

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

Passaggio 1.2

Moltiplica $12$ per $2$ .

$\log (24 x) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (24 x) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 24 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $24 x = 10^{3}$ .

$24 x = 10^{3}$

Passaggio 3.2

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x = 10^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $24$ ciascun termine in $24 x = 10^{3}$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10^{3}}{24}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{1000}{24}$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune di $1000$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Scomponi $8$ da $1000$ .

$x = \frac{8 (125)}{24}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Scomponi $8$ da $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{125}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{125}{3}$

Forma decimale:

$x = 41.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 41 \frac{2}{3}$