Algebra Esempi

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

Passaggio 1

Sottrai $102$ da $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

Passaggio 2

Aggiungi $144$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x^{2} < 144$

Passaggio 3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} < 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x^{2} < 144$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $144$ per $4$ .

$x^{2} < 36$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati della diseguaglianza per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < \sqrt{36}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $\sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$| x | < | 6 |$

Passaggio 5.2.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $6$ è $6$ .

$| x | < 6$

Passaggio 6

Scrivi $| x | < 6$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 6.2

Nella parte in cui $x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x < 6$

Passaggio 6.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 6.4

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x < 6$

Passaggio 6.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 7

Trova l'intersezione di $x < 6$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Passaggio 8

Risolvi $- x < 6$ dove $x < 0$ .

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Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Passaggio 8.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Passaggio 8.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.3.1

Dividi $6$ per $- 1$ .

$x > - 6$

Passaggio 8.2

Trova l'intersezione di $x > - 6$ e $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Passaggio 9

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 6 < x < 6$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 6 < x < 6$

Notazione degli intervalli:

$(- 6, 6)$

Passaggio 11