Algebra Esempi

$\sqrt{7 y + 18} = y$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{7 y + 18}}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 y + 18}$ come ${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(7 y + 18)}^{1} = y^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$7 y + 18 = y^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y + 18 - y^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $7 y + 18 - y^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $18$ .

$7 y - y^{2} + 18 = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riordina $7 y$ e $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 7 y + 18 = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 7 y + 18 = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $7 y$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) + 18 = 0$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi $18$ come $- 1 (- 18)$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (y^{2} - 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Passaggio 3.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - 7 y) - 1 (- 18)$ .

$- (y^{2} - 7 y - 18) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $y^{2} - 7 y - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 9, 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((y - 9) (y + 2)) = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 9) (y + 2) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 2 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ .

$y - 9 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9$

Passaggio 3.5

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.5.1

Imposta $y + 2$ uguale a $0$ .

$y + 2 = 0$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 2$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 9) (y + 2) = 0$ vera.

$y = 9, - 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{7 y + 18} = y$ vera.

$y = 9$