Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 5, - 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 3.2

Dividi $x - 4$ per $1$ .

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4

Scomponi $x$ da $x^{2} + 4 x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $4 x$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 4$ da $(x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Passaggio 7.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x$