Algebra Esempi

$2 x^{2} + 24 x \leq - 8 x - 120$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Aggiungi $8 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 24 x + 8 x \leq - 120$

Passaggio 1.2

Somma $24 x$ e $8 x$ .

$2 x^{2} + 32 x \leq - 120$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 32 x = - 120$

Passaggio 3

Somma $120$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 32 x + 120 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 32 x + 120$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 32 x + 120 = 0$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $32 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (16 x) + 120 = 0$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $2$ da $120$ .

$2 x^{2} + 2 (16 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 (16 x)$ .

$2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 60 = 0$

Passaggio 4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 16 x) + 2 \cdot 60$ .

$2 (x^{2} + 16 x + 60) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2} + 16 x + 60$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $60$ e la cui somma è $16$ .

$6, 10$

Passaggio 4.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$2 ((x + 6) (x + 10)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (x + 6) (x + 10) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 10 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 7

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (x + 6) (x + 10) = 0$ vera.

$x = - 6, - 10$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 10$

$- 10 < x < - 6$

$x > - 6$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 12)}^{2} + 24 (- 12) \leq - 8 \cdot - 12 - 120$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 24$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 10 < x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 10 < x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(- 8)}^{2} + 24 (- 8) \leq - 8 \cdot - 8 - 120$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 64$ è minore del lato destro di $- 56$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(0)}^{2} + 24 (0) \leq - 8 \cdot 0 - 120$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 120$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 10$ Falso

$- 10 < x < - 6$ Vero

$x > - 6$ Falso

$x < - 10$ Falso

$- 10 < x < - 6$ Vero

$x > - 6$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 10 \leq x \leq - 6$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 10 \leq x \leq - 6$

Notazione degli intervalli:

$[- 10, - 6]$

Passaggio 13