Algebra Esempi

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$ $3 x - 2 y > 4$

Passaggio 1

Rappresenta graficamente $y \leq - \frac{3}{4} x + 5$ .

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Passaggio 1.1

Trova il coefficiente angolare e l'intercetta di y della retta di confine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

$x$ e $\frac{3}{4}$ .

$y \leq - \frac{x \cdot 3}{4} + 5$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y \leq - \frac{3 x}{4} + 5$

Passaggio 1.1.1.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 1.1.1.3.1

Riordina i termini.

$y \leq - (\frac{3}{4} x) + 5$

Passaggio 1.1.1.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

Passaggio 1.1.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 1.1.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = 5$

Passaggio 1.1.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{4}$

Intercetta di y: $(0, 5)$

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{4}$

Intercetta di y: $(0, 5)$

Coefficiente angolare: $- \frac{3}{4}$

Intercetta di y: $(0, 5)$

Passaggio 1.2

Rappresenta graficamente una retta continua, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $- \frac{3}{4} x + 5$ .

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $3 x - 2 y > 4$ .

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Passaggio 2.1

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 2.1.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 y > 4 - 3 x$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y > 4 - 3 x$ e semplifica.

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Passaggio 2.1.1.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y > 4 - 3 x$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.2.3.1.1

Dividi $4$ per $- 2$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 x}{- 2}$

Passaggio 2.1.1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y < - 2 + \frac{3 x}{2}$

Passaggio 2.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$y < \frac{3 x}{2} - 2$

Passaggio 2.1.3

Riordina i termini.

$y < \frac{3}{2} x - 2$

Passaggio 2.2

Usa l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

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Passaggio 2.2.1

Trova i valori di $m$ e $b$ usando la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{2}$

$b = - 2$

Passaggio 2.2.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di $m$ e l'intercetta di y è il valore di $b$ .

Coefficiente angolare: $\frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, - 2)$

Coefficiente angolare: $\frac{3}{2}$

Intercetta di y: $(0, - 2)$

Passaggio 2.3

Rappresenta graficamente una retta tratteggiata, poi ombreggia l'area sotto la retta di confine poiché $y$ è inferiore a $\frac{3}{2} x - 2$ .

$y < \frac{3}{2} x - 2$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

$3 x - 2 y > 4$

Passaggio 4