Algebra Esempi

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

Passaggio 1

Somma $12 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

Passaggio 2

Somma $- 42 x$ e $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $3$ da $- 30 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $3$ da $- 51$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $3$ da $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $3$ da $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $- x^{2} - 10 x - 17$ per $1$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 10$ e $c = - 17$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $68$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 7.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 7.5

Riscrivi $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ come $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $68$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 8.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.5

Riscrivi $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ come $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.8

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $68$ da $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Passaggio 9.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 9.5

Riscrivi $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ come $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Passaggio 9.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

Passaggio 9.7

Applica la proprietà distributiva.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Passaggio 9.8

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Passaggio 9.9

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$