Algebra Esempi

Semplifica $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} + 6 x}{x^{2} - x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x - x}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x^{2} + 6 x}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x^{2} + 6 x$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + 6 x}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $x$ da $6 x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x + 6)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $x - 1$ da $x (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$(x + 2) \frac{1}{x + 6}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $x + 2$ per $\frac{1}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x + 6}$