Algebra Esempi

$\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$

Passaggio 1

Espandi $\log_{4} ({(12 \cdot 7^{2})}^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \log_{4} (12 \cdot 7^{2})$

Passaggio 2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$4 \log_{4} (12 \cdot 49)$

Passaggio 3

Moltiplica $12$ per $49$ .

$4 \log_{4} (588)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{4} (588)$ come $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ .

$4 \log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{4} (2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{2})$ come $\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2})$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 (\log_{4} (4 \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 7

Moltiplica $4$ per $3$ .

$4 (\log_{4} (12) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\log_{4} (12)$ come $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2} \cdot 3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 8.2

Riscrivi $\log_{4} (2^{2} \cdot 3)$ come $\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3)$ .

$4 (\log_{4} (2^{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Espandi $\log_{4} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$4 (2 \log_{4} (2) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 8.3.2

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$4 (2 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 8.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (1 + \log_{4} (3) + \log_{4} (7^{2}))$

Passaggio 8.4

Espandi $\log_{4} (7^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$4 (1 + \log_{4} (3) + 2 \log_{4} (7))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 4 (2 \log_{4} (7))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$4 + 4 \log_{4} (3) + 8 \log_{4} (7)$