Algebra Esempi

$\log_{3} (4) + \log_{3} (y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (49)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (49)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (49^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7^{1})$

Passaggio 2.5

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (4 y) + \log_{3} (7)$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (4 y \cdot 7)$

Passaggio 4

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\log_{3} (28 y)$