Algebra Esempi

$\frac{d - 4}{d^{2} + 2 d - 8} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $d^{2} + 2 d - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = d$ e $b = 4$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ per $\frac{d - 4}{d - 4}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ per $\frac{d - 2}{d - 2}$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(d + 4) (d - 4) (d - 2)$ .

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(d - 4) (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(d - 4) (d - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d (d - 4) - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $d$ per $d$ .

$\frac{d^{2} + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $d$ .

$\frac{d^{2} - 4 \cdot d - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$\frac{d^{2} - 4 d - 4 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $4 d$ da $- 4 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 1 \cdot 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- d - 2) (d - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d (d - 2) - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d \cdot d) - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $2 d$ da $2 d$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.6.3

Somma $- d^{2}$ e $0$ .

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $d^{2}$ da $d^{2}$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.8

Somma $- 8 d$ e $0$ .

$\frac{- 8 d + 16 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.9

Somma $16$ e $4$ .

$\frac{- 8 d + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.10

Scomponi $4$ da $- 8 d + 20$ .

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Passaggio 6.10.1

Scomponi $4$ da $- 8 d$ .

$\frac{4 (- 2 d) + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.10.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 (- 2 d) + 4 (5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 6.10.3

Scomponi $4$ da $4 (- 2 d) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (- 2 d + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 d$ .

$\frac{4 (- (2 d) + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- (2 d) - 1 (- 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 d) - 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (2 d - 5)$ come $- 1 (2 d - 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (2 d - 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$