Algebra Esempi

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

Passaggio 3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Espandi $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ spostando $\frac{x}{2} + 1$ fuori dal logaritmo.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Passaggio 3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{x}{2} + 1$ per $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

Passaggio 4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica $2 (\ln (5) - 1)$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 2 \ln (5) - 2$

Forma decimale:

$x = 1.21887582 \dots$