Algebra Esempi

$\frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{2 x + 6} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x - 3}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{2 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 4 (x) - 1}{2 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $- 1$ più $5$ .

$\frac{5 x^{2} + (- 1 + 5) x - 1}{2 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 1 x + 5 x - 1}{2 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 x^{2} - 1 x) + 5 x - 1}{2 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (5 x - 1) + 1 (5 x - 1)}{2 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 1)}{2 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 1)}{2 (x) + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 1)}{2 x + 2 \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 1}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(5 x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(5 x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x + 1$ da $(5 x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (5 x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (5 x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x - 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 1}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 3$ da $2 (x + 3)$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 3) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x - 1}$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x + 3$ da $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{5 x - 1}{(x + 3) \cdot 2} \cdot \frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x - 1}{(x + 3) \cdot 2} \cdot \frac{(x + 3) (x - 1)}{x - 1}$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x - 1}{2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $\frac{5 x - 1}{2}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(5 x - 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 x - 1) (x - 1)}{2 (x - 1)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x - 1}{2}$