Algebra Esempi

$\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{3 x - 8} = \sqrt{x + 5} - 1$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{3 x - 8}}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 8}$ come ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x - 8)}^{1} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 x - 8 = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ come $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ .

$3 x - 8 = (\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} (\sqrt{x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 5}$ alla potenza di $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 5}$ alla potenza di $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ come $x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 8 = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.5

Semplifica.

$3 x - 8 = x + 5 + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - 1 \cdot \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi $- 1 \sqrt{x + 5}$ come $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Riscrivi $- 1 \sqrt{x + 5}$ come $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} + 1$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $5$ e $1$ .

$3 x - 8 = x + 6 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5}$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $\sqrt{x + 5}$ da $- \sqrt{x + 5}$ .

$3 x - 8 = x + 6 - 2 \sqrt{x + 5}$

Passaggio 4

Risolvi per $- 2 \sqrt{x + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$ .

$x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $- 2 \sqrt{x + 5}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x - 6$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $x$ da $3 x$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 8 - 6$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $6$ da $- 8$ .

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 14$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 2 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x + 5)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$4 (x + 5) = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 5 = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $4$ per $5$ .

$4 x + 20 = {(2 x - 14)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(2 x - 14)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 14)}^{2}$ come $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$4 x + 20 = (2 x - 14) (2 x - 14)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(2 x - 14) (2 x - 14)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 14$ per $2$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 14$ per $- 14$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

Passaggio 6.3.1.3.2

Sottrai $28 x$ da $- 28 x$ .

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 56 x + 196$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 4 x + 20$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 20$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $4 x$ da $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 20$

Passaggio 7.3

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 20 = 0$

Passaggio 7.4

Sottrai $20$ da $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 176 = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2} - 60 x + 176$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Scomponi $4$ da $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 176 = 0$

Passaggio 7.5.1.2

Scomponi $4$ da $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 176 = 0$

Passaggio 7.5.1.3

Scomponi $4$ da $176$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

Passaggio 7.5.1.4

Scomponi $4$ da $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

Passaggio 7.5.1.5

Scomponi $4$ da $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 44) = 0$

Passaggio 7.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Scomponi $x^{2} - 15 x + 44$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $44$ e la cui somma è $- 15$ .

$- 11, - 4$

Passaggio 7.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$4 ((x - 11) (x - 4)) = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 (x - 11) (x - 4) = 0$

Passaggio 7.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.7

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.7.1

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

Passaggio 7.7.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 7.8

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 (x - 11) (x - 4) = 0$ vera.

$x = 11, 4$

Passaggio 8

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$ vera.

$x = 4$