Algebra Esempi

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

Passaggio 1

Semplifica $4 (x - 5)$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x^{2} \geq 4 x - 20$

Passaggio 2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

Passaggio 3

Aggiungi $20$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $80$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (64)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $8$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 4 i$

Passaggio 8

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 8.1

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{2}$

Passaggio 8.2

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 9

Poiché non c'è nessuna reale intercetta di x e il coefficiente direttivo è positivo, la parabola si apre in alto e $x^{2} - 4 x$ è sempre maggiore di $0$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$