Algebra Esempi

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riordina $2$ e $x^{2}$ .

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ come $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ .

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x$ .

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola l'esponente.

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 1 (x \sqrt{10})$ come $- (x \sqrt{10})$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.8.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.8.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Passaggio 3.1.8.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.8.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

Passaggio 3.1.9.5

Calcola l'esponente.

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

Passaggio 3.2

Sottrai $x \sqrt{10}$ da $x (- \sqrt{10})$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $x \sqrt{10}$ da $- 1 \cdot x \sqrt{10}$ .

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$