Algebra Esempi

$3 x^{\frac{16}{5}} - 192 x^{2} = 0$

Passaggio 1

Trova un fattore comune $x^{2}$ che è presente in ciascun termine.

$3 {(x^{2})}^{\frac{8}{5}} - 192 x^{2}$

Passaggio 2

Sostituisci $u$ a $x^{2}$ .

$3 {(u)}^{\frac{8}{5}} - 192 u = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $3 u$ da $3 u^{\frac{8}{5}} - 192 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $3 u$ da $3 u^{\frac{8}{5}}$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) - 192 u = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Scomponi $3 u$ da $- 192 u$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Scomponi $3 u$ da $3 u (u^{\frac{3}{5}}) + 3 u (- 64)$ .

$3 u (u^{\frac{3}{5}} - 64) = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $u^{\frac{3}{5}}$ come ${(u^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 64) = 0$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$3 u ({(u^{\frac{1}{5}})}^{3} - 4^{3}) = 0$

Passaggio 3.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = u^{\frac{1}{5}}$ e $b = 4$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) ({(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{1}{5} \cdot 2} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Passaggio 3.1.5.1.1.2

$\frac{1}{5}$ e $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + u^{\frac{1}{5}} \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

Passaggio 3.1.5.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $u^{\frac{1}{5}}$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 4^{2})) = 0$

Passaggio 3.1.5.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (u^{\frac{2}{5}} + 4 u^{\frac{1}{5}} + 16)) = 0$

Passaggio 3.1.5.1.4

Riordina i termini.

$3 u ((u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16)) = 0$

Passaggio 3.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $u^{\frac{1}{5}} - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $u^{\frac{1}{5}} - 4$ uguale a $0$ .

$u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$

Passaggio 3.4.2

Risolvi $u^{\frac{1}{5}} - 4 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{\frac{1}{5}} = 4$

Passaggio 3.4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = 4^{5}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Semplifica ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 4^{5}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{1} = 4^{5}$

Passaggio 3.4.2.3.1.1.2

Semplifica.

$u = 4^{5}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$u = 1024$

Passaggio 3.5

Imposta $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16$ uguale a $0$ .

$4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Trova un fattore comune $u^{\frac{1}{5}}$ che è presente in ciascun termine.

$4 u^{\frac{1}{5}} {(u^{\frac{1}{5}})}^{2} + 16$

Passaggio 3.5.2.2

Sostituisci $u$ a $u^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (u) {(u)}^{2} + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2.3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Moltiplica $u$ per ${(u)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Sposta ${(u)}^{2}$ .

$4 ({(u)}^{2} u) + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Moltiplica ${(u)}^{2}$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$4 ({(u)}^{2} u^{1}) + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 u^{2 + 1} + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$4 u^{3} + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.2

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 u^{3} = - 16$

Passaggio 3.5.2.3.3

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 u^{3} + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.4

Scomponi $4$ da $4 u^{3} + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.4.1

Scomponi $4$ da $4 u^{3}$ .

$4 (u^{3}) + 16 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.4.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$4 u^{3} + 4 \cdot 4 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.4.3

Scomponi $4$ da $4 u^{3} + 4 \cdot 4$ .

$4 (u^{3} + 4) = 0$

Passaggio 3.5.2.3.5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (u^{3} + 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 (u^{3} + 4) = 0$ .

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.5.2.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (u^{3} + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.5.2.3.5.2.1.2

Dividi $u^{3} + 4$ per $1$ .

$u^{3} + 4 = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.5.2.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.5.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$u^{3} + 4 = 0$

Passaggio 3.5.2.3.6

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u^{3} = - 4$

Passaggio 3.5.2.3.7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$u = \sqrt[3]{- 4}$

Passaggio 3.5.2.3.8

Semplifica $\sqrt[3]{- 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.8.1

Riscrivi $- 4$ come ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.8.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$u = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Passaggio 3.5.2.3.8.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Passaggio 3.5.2.3.8.2

Estrai i termini dal radicale.

$u = - 1 \sqrt[3]{4}$

Passaggio 3.5.2.3.8.3

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{4}$ come $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = - \sqrt[3]{4}$

Passaggio 3.5.2.4

Sostituisci $u$ a $u$ .

$u^{\frac{1}{5}} = - \sqrt[3]{4}$

Passaggio 3.5.2.5

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $5$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(u^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.1.1

Semplifica ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{1} = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2.1.1.2

Semplifica.

$u = {(- \sqrt[3]{4})}^{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1

Semplifica ${(- \sqrt[3]{4})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt[3]{4}$ .

$u = {(- 1)}^{5} {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$u = - {\sqrt[3]{4}}^{5}$

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{4}}^{5}$ come $\sqrt[3]{4^{5}}$ .

$u = - \sqrt[3]{4^{5}}$

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.4

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$u = - \sqrt[3]{1024}$

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.5

Riscrivi $1024$ come $8^{3} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.5.1

Scomponi $512$ da $1024$ .

$u = - \sqrt[3]{512 (2)}$

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.5.2

Riscrivi $512$ come $8^{3}$ .

$u = - \sqrt[3]{8^{3} \cdot 2}$

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.6

Estrai i termini dal radicale.

$u = - (8 \sqrt[3]{2})$

Passaggio 3.5.2.5.2.2.1.7

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$u = - 8 \sqrt[3]{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 u (u^{\frac{1}{5}} - 4) (4 u^{\frac{1}{5}} + u^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$ vera.

$u = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{2} = 0, 1024, - 8 \sqrt[3]{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $x^{2} = 1024$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1024}$

Passaggio 6.2

Semplifica $\pm \sqrt{1024}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{32^{2}}$

Passaggio 6.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 32$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 32$

Passaggio 6.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 32$

Passaggio 6.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 32, - 32$

Passaggio 7

Risolvi per $x^{2} = - 8 \sqrt[3]{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{- 8 \sqrt[3]{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $- 8 \sqrt[3]{2}$ come ${(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 8$ .

$x = \pm \sqrt{- 4 (2) \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come ${(2 i)}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 7.2.1.3

Aggiungi le parentesi.

$x = \pm \sqrt{{(2 i)}^{2} \cdot (2 \sqrt[3]{2})}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 7.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 7.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$

Passaggio 8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0, 32, - 32, 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}, - 2 i \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}$