Algebra Esempi

$f (x) = {(x^{2} + 2)}^{2} + 3$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

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Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi ${(x^{2} + 2)}^{2}$ come $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 3$

Passaggio 1.1.1.2

Espandi $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Passaggio 1.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Passaggio 1.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 1.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 1.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 1.1.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 1.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 3$

Passaggio 1.1.1.3.2

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 3$

Passaggio 1.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 7$

Passaggio 1.2

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$x^{4} \to 4$

$4 x^{2} \to 2$

$7 \to 0$

Passaggio 1.3

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$4$

Passaggio 2

Poiché il grado è pari, le estremità della funzione saranno dirette nella stessa direzione.

Pari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi ${(x^{2} + 2)}^{2}$ come $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 3$

Passaggio 3.1.1.2

Espandi $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Passaggio 3.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 3$

Passaggio 3.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 3.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 3.1.1.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 3.1.1.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

Passaggio 3.1.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 3$

Passaggio 3.1.1.3.2

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 3$

Passaggio 3.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 7$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$x^{4}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7