Algebra Esempi

$\frac{4 x^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{5 x - 10 x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{5 x - 10 x^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x - 10 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $5 x$ da $5 x - 10 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $5 x$ da $5 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) - 10 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5 x$ da $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1) + 5 x (- 2 x)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5 x$ da $5 x (1) + 5 x (- 2 x)$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ e $1 - 2 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 1$ da $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1)}{5 x (1 - 2 x)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x) - 1 (1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $- (- 2 x + 1)$ come $- 1 (- 2 x + 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (1 - 2 x)}$

Passaggio 2.2.5

Riordina i termini.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x + 1) (- 1 (- 2 x + 1))}{5 x (- 2 x + 1)}$

Passaggio 2.2.7

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x + 1) \cdot (- 1)}{5 x}$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $2 x + 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x + 1)}{5 x}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x + 1}{5 x}$