Algebra Esempi

$x^{2} - \frac{1}{4} x - \frac{15}{64} = 0$

Passaggio 1

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{15}{64} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $64$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$64 x^{2} + 64 (- \frac{x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{4}$ nel numeratore.

$64 x^{2} + 64 (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$64 x^{2} + 4 (16) (\frac{- x}{4}) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$64 x^{2} + 4 \cdot (16 (\frac{- x}{4})) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$64 x^{2} + 16 (- x) + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$64 x^{2} - 16 x + 64 (- \frac{15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{15}{64}$ nel numeratore.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$64 x^{2} - 16 x + 64 (\frac{- 15}{64}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$64 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

Passaggio 3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 64$ , $b = - 16$ e $c = - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 15)}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 64 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 64 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $64$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 256 \cdot - 15}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 256$ per $- 15$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 3840}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.1.3

Somma $256$ e $3840$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4096}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $4096$ come $64^{2}$ .

$x = \frac{16 \pm \sqrt{64^{2}}}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{16 \pm 64}{2 \cdot 64}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $64$ .

$x = \frac{16 \pm 64}{128}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{16 \pm 64}{128}$ .

$x = \frac{1 \pm 4}{8}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{8}, - \frac{3}{8}$

Forma decimale:

$x = 0.625, - 0.375$