Algebra Esempi

$w (7 w - 10) + 4 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$w (7 w) + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Passaggio 1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 w \cdot w + w \cdot - 10 + 4 = 0$

Passaggio 1.3

Sposta $- 10$ alla sinistra di $w$ .

$7 w \cdot w - 10 \cdot w + 4 = 0$

Passaggio 1.4

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1

Sposta $w$ .

$7 (w \cdot w) - 10 \cdot w + 4 = 0$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$7 w^{2} - 10 \cdot w + 4 = 0$

$7 w^{2} - 10 w + 4 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = - 10$ e $c = 4$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 4)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 7 \cdot 4$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28 \cdot 4}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 28$ per $4$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 112}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $112$ da $100$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$w = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$w = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$w = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$w = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{3}}{14}$ .

$w = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{7}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = \frac{5 + i \sqrt{3}}{7}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{7}$