Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{2 x}}{\sqrt[4]{3 x^{2}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt[4]{2 x}$ e $\sqrt[4]{3 x^{2}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt[4]{\frac{2 x}{3 x^{2}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{2 x}{3 x^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{3 x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 2}{x (3 x)}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{2}{3 x}}$ come $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{\sqrt[4]{3 x} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Passaggio 5.2

Eleva $\sqrt[4]{3 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{1 + 3}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 x}}^{4}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x}}^{4}$ come $3 x$ .

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Passaggio 5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{3 x}$ come ${(3 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 5.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{{(3 x)}^{1}}$

Passaggio 5.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{3 x}}^{3}}{3 x}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{3 x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{{(3 x)}^{3}}}{3 x}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{3} x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 6.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{27 x^{3}}}{3 x}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[4]{2 (27 x^{3})}}{3 x}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$\frac{\sqrt[4]{54 x^{3}}}{3 x}$