Algebra Esempi

$\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} > 3$

Passaggio 1

Aggiungi $\sqrt{6 y - 5}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{9 y + 19} > 3 + \sqrt{6 y - 5}$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{9 y + 19}}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{9 y + 19}$ come ${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(9 y + 19)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(9 y + 19)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(9 y + 19)}^{1} > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$9 y + 19 > {(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(3 + \sqrt{6 y - 5})}^{2}$ come $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ .

$9 y + 19 > (3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(3 + \sqrt{6 y - 5}) (3 + \sqrt{6 y - 5})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 y + 19 > 3 (3 + \sqrt{6 y - 5}) + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} (3 + \sqrt{6 y - 5})$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 y + 19 > 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \cdot 3 + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \cdot \sqrt{6 y - 5} + \sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{6 y - 5} \sqrt{6 y - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.3.1

Eleva $\sqrt{6 y - 5}$ alla potenza di $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} \sqrt{6 y - 5}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.2

Eleva $\sqrt{6 y - 5}$ alla potenza di $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1} {\sqrt{6 y - 5}}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {\sqrt{6 y - 5}}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Riscrivi ${\sqrt{6 y - 5}}^{2}$ come $6 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 y - 5}$ come ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + {(6 y - 5)}^{1}$

Passaggio 3.3.1.3.1.4.5

Semplifica.

$9 y + 19 > 9 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y - 5$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $5$ da $9$ .

$9 y + 19 > 4 + 3 \sqrt{6 y - 5} + 3 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

Passaggio 3.3.1.3.3

Somma $3 \sqrt{6 y - 5}$ e $3 \sqrt{6 y - 5}$ .

$9 y + 19 > 4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y$

Passaggio 4

Risolvi per $6 \sqrt{6 y - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi in modo che $6 \sqrt{6 y - 5}$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$4 + 6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $6 \sqrt{6 y - 5}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 \sqrt{6 y - 5} + 6 y < 9 y + 19 - 4$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 \sqrt{6 y - 5} < 9 y + 19 - 4 - 6 y$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $6 y$ da $9 y$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 19 - 4$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $4$ da $19$ .

$6 \sqrt{6 y - 5} < 3 y + 15$

Passaggio 5

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${(6 \sqrt{6 y - 5})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 y - 5}$ come ${(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ${(6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$36 {({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(6 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$36 {(6 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$36 {(6 y - 5)}^{1} < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.4

Semplifica.

$36 (6 y - 5) < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$36 (6 y) + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.6.1

Moltiplica $6$ per $36$ .

$216 y + 36 \cdot - 5 < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.2.1.6.2

Moltiplica $36$ per $- 5$ .

$216 y - 180 < {(3 y + 15)}^{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica ${(3 y + 15)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riscrivi ${(3 y + 15)}^{2}$ come $(3 y + 15) (3 y + 15)$ .

$216 y - 180 < (3 y + 15) (3 y + 15)$

Passaggio 6.3.1.2

Espandi $(3 y + 15) (3 y + 15)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$216 y - 180 < 3 y (3 y + 15) + 15 (3 y + 15)$

Passaggio 6.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y + 15)$

Passaggio 6.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$216 y - 180 < 3 y (3 y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Passaggio 6.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Passaggio 6.3.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Passaggio 6.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$216 y - 180 < 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Passaggio 6.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 3 y \cdot 15 + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Passaggio 6.3.1.3.1.4

Moltiplica $15$ per $3$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 15 (3 y) + 15 \cdot 15$

Passaggio 6.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 15 \cdot 15$

Passaggio 6.3.1.3.1.6

Moltiplica $15$ per $15$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 45 y + 45 y + 225$

Passaggio 6.3.1.3.2

Somma $45 y$ e $45 y$ .

$216 y - 180 < 9 y^{2} + 90 y + 225$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$9 y^{2} + 90 y + 225 > 216 y - 180$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $216 y$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$9 y^{2} + 90 y + 225 - 216 y > - 180$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $216 y$ da $90 y$ .

$9 y^{2} - 126 y + 225 > - 180$

Passaggio 7.3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$9 y^{2} - 126 y + 225 = - 180$

Passaggio 7.4

Somma $180$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 y^{2} - 126 y + 225 + 180 = 0$

Passaggio 7.5

Somma $225$ e $180$ .

$9 y^{2} - 126 y + 405 = 0$

Passaggio 7.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2} - 126 y + 405$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1.1

Scomponi $9$ da $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 126 y + 405 = 0$

Passaggio 7.6.1.2

Scomponi $9$ da $- 126 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 14 y) + 405 = 0$

Passaggio 7.6.1.3

Scomponi $9$ da $405$ .

$9 y^{2} + 9 (- 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

Passaggio 7.6.1.4

Scomponi $9$ da $9 y^{2} + 9 (- 14 y)$ .

$9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45 = 0$

Passaggio 7.6.1.5

Scomponi $9$ da $9 (y^{2} - 14 y) + 9 \cdot 45$ .

$9 (y^{2} - 14 y + 45) = 0$

Passaggio 7.6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1

Scomponi $y^{2} - 14 y + 45$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $45$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 9, - 5$

Passaggio 7.6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$9 ((y - 9) (y - 5)) = 0$

Passaggio 7.6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$9 (y - 9) (y - 5) = 0$

Passaggio 7.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 9 = 0$

$y - 5 = 0$

Passaggio 7.8

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.8.1

Imposta $y - 9$ uguale a $0$ .

$y - 9 = 0$

Passaggio 7.8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 9$

Passaggio 7.9

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.9.1

Imposta $y - 5$ uguale a $0$ .

$y - 5 = 0$

Passaggio 7.9.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5$

Passaggio 7.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $9 (y - 9) (y - 5) = 0$ vera.

$y = 9, 5$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\sqrt{9 y + 19} - \sqrt{6 y - 5} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il radicando in $\sqrt{9 y + 19}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$9 y + 19 \geq 0$

Passaggio 8.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $19$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$9 y \geq - 19$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y \geq - 19$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 y \geq - 19$ .

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y}{9} \geq \frac{- 19}{9}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{- 19}{9}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y \geq - \frac{19}{9}$

Passaggio 8.3

Imposta il radicando in $\sqrt{6 y - 5}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$6 y - 5 \geq 0$

Passaggio 8.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 y \geq 5$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y \geq 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 y \geq 5$ .

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 y}{6} \geq \frac{5}{6}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \geq \frac{5}{6}$

Passaggio 8.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $y$ che rendono definita l'espressione.

$[\frac{5}{6}, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < \frac{5}{6}$

$\frac{5}{6} < y < 5$

$5 < y < 9$

$y > 9$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $y < \frac{5}{6}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < \frac{5}{6}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $y$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{9 (0) + 19} - \sqrt{6 (0) - 5} > 3$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5}{6} < y < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5}{6} < y < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 3$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $y$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{9 (3) + 19} - \sqrt{6 (3) - 5} > 3$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $3.1767787$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $5 < y < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $5 < y < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 7$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $y$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{9 (7) + 19} - \sqrt{6 (7) - 5} > 3$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $2.9726226$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $y > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 12$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $y$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{9 (12) + 19} - \sqrt{6 (12) - 5} > 3$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $3.08407489$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < \frac{5}{6}$ Falso

$\frac{5}{6} < y < 5$ Vero

$5 < y < 9$ Falso

$y > 9$ Vero

$y < \frac{5}{6}$ Falso

$\frac{5}{6} < y < 5$ Vero

$5 < y < 9$ Falso

$y > 9$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{5}{6} < y < 5$ o $y > 9$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{5}{6} < y < 5 or y > 9$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{5}{6}, 5) \cup (9, \infty)$

Passaggio 13