Algebra Esempi

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $p$ da $p^{2} + p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.1.2

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p^{1}} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $p$ da $p^{1}$ .

$\frac{p + 5}{p \cdot p + p \cdot 1} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $p$ da $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $p$ da $p^{2} + p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $p$ da $p^{2}$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $p$ da $p^{1}$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $p$ da $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$p (p + 1), p (p + 1), p + 1$

Passaggio 2.2

Poiché $p (p + 1), p (p + 1), p + 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono quattro passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per le parti numerica, variabile e variabile composta. Quindi, moltiplica tutto insieme.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $p (p + 1), p (p + 1), p + 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $p^{1}, p^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $p + 1, p + 1, p + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $p^{1}$ è $p$ stesso.

$p^{1} = p$

$p$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $p^{1}, p^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p$

Passaggio 2.8

Il fattore di $p + 1$ è $p + 1$ stesso.

$(p + 1) = p + 1$

$(p + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $p + 1, p + 1, p + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$p + 1$

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$p (p + 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $p (p + 1)$ ciascun termine in $\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{p + 5}{p (p + 1)} = \frac{1}{p (p + 1)} - \frac{p - 6}{p + 1}$ per $p (p + 1)$ .

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} (p (p + 1)) = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $p (p + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p + 5}{p (p + 1)} (p (p + 1)) = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$p + 5 = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $p (p + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$p + 5 = \frac{1}{p (p + 1)} (p (p + 1)) - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$p + 5 = 1 - \frac{p - 6}{p + 1} (p (p + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $p + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{p - 6}{p + 1}$ nel numeratore.

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} (p (p + 1))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $p + 1$ da $p (p + 1)$ .

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} ((p + 1) p)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$p + 5 = 1 + \frac{- (p - 6)}{p + 1} ((p + 1) p)$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$p + 5 = 1 - (p - 6) p$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$p + 5 = 1 + (- p - - 6) p$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$p + 5 = 1 + (- p + 6) p$

Passaggio 3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$p + 5 = 1 - p \cdot p + 6 p$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Sposta $p$ .

$p + 5 = 1 - (p \cdot p) + 6 p$

Passaggio 3.3.1.6.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$p + 5 = 1 - p^{2} + 6 p$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $p$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$1 - p^{2} + 6 p = p + 5$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $p$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - p^{2} + 6 p - p = 5$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $p$ da $6 p$ .

$1 - p^{2} + 5 p = 5$

Passaggio 4.3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - p^{2} + 5 p - 5 = 0$

Passaggio 4.4

Sottrai $5$ da $1$ .

$- p^{2} + 5 p - 4 = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $- 1$ da $- p^{2} + 5 p - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- p^{2}$ .

$- (p^{2}) + 5 p - 4 = 0$

Passaggio 4.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $5 p$ .

$- (p^{2}) - (- 5 p) - 4 = 0$

Passaggio 4.5.1.3

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$- (p^{2}) - (- 5 p) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (p^{2}) - (- 5 p)$ .

$- (p^{2} - 5 p) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 4.5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (p^{2} - 5 p) - 1 (4)$ .

$- (p^{2} - 5 p + 4) = 0$

Passaggio 4.5.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $p^{2} - 5 p + 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 4.5.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((p - 4) (p - 1)) = 0$

Passaggio 4.5.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (p - 4) (p - 1) = 0$

Passaggio 4.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

Passaggio 4.7

Imposta $p - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $p - 4$ uguale a $0$ .

$p - 4 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p = 4$

Passaggio 4.8

Imposta $p - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $p - 1$ uguale a $0$ .

$p - 1 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$p = 1$

Passaggio 4.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (p - 4) (p - 1) = 0$ vera.

$p = 4, 1$