Algebra Esempi

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \div \frac{y^{2} + 4}{5}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y^{4} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 16}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{2} - 4^{2}}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 4)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y^{2} - 2^{2})}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 2.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y^{2} + 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $y^{2} + 4$ da $(y^{2} + 4) (y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y^{2} + 4) ((y + 2) (y - 2))}{y + 2} \cdot \frac{5}{y^{2} + 4}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2} \cdot 5$

Passaggio 3.2

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y + 2}$ e $5$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot 5}{y + 2}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $(y - 2) \cdot 5$ per $1$ .

$(y - 2) \cdot 5$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot 5 - 2 \cdot 5$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$5 \cdot y - 2 \cdot 5$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$5 y - 10$