Algebra Esempi

What is the solution to the system of equations $y = - x^{2} + 2$ and $y = x^{2}$ ?

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$- x^{2} + 2 = x^{2}$

Passaggio 2

Risolvi $- x^{2} + 2 = x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 2 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} = - 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x^{2} = - 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 2.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 2.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 2.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = 1$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $1$ a $x$ .

$y = {(1)}^{2}$

Passaggio 3.2

Sostituisci $1$ a $x$ in $y = {(1)}^{2}$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1^{2}$

Passaggio 3.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 1)$

$(- 1, 1)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, 1), (- 1, 1)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = 1$

Passaggio 6